こんにちは！ オンライン学習塾DoT-to-DoTのまさと先生です。
高校数学Bの中でも、多くの受験生が苦戦する単元といえば「数列の漸化式」です。
- 「パターンが多すぎて覚えきれない…」
- 「特性方程式を使うのか、階差数列なのか、判断に時間がかかる」
- 「計算ミスで点数を落としてしまう」
そんな悩みを解消するために、漸化式の全解法パターンを1週間で体系的に習得できる「集中計算ドリル」を作成しました。
📥 【無料ダウンロード】漸化式計算ドリル (Day1〜Day7)
一気に復習したい人は「一括版」を、毎日少しずつ進めたい人は「分割版」をご利用ください。
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- Day 1：漸化式の基本（等差・等比・階差数列）
- Day 2：特性方程式を利用する漸化式
- Day 3：漸化式の応用パターン
- Day 4：【復習】Day1〜3の定着度チェック
- Day 5：逆数型・数列の和を含む漸化式
- Day 6：隣接3項間の漸化式
- Day 7：【総仕上げ】全範囲ランダム演習
💡 このプリントで身につく「3つの力」
漸化式を攻略するために必要なのは、単なる計算力ではありません。このドリルでは、実戦で使える以下のスキルを徹底的に鍛えます。
1. 「瞬時に解法を見抜く」パターン認識力
漸化式の問題を見た瞬間、「あ、これは特性方程式だ」「これは逆数をとるタイプだ」と、0.5秒で判断できるようになります。特にDay7のランダム演習は、この「目」を養うのに最適です。
2. 正確な式変形力
「αを求めて引く」「n+1で割る」といった特有の式変形は、頭でわかっていても手が進まないことがあります。途中式をしっかり書く構成になっているため、計算ミスを激減させます。
3. 「検算（n=1）」の習慣化
求めた一般項に n=1, 2, 3…を代入すれば、答えが合っているかその場で確認できるのが漸化式の強みです。このドリルを通して「検算のクセ」をつけ、テストでのケアレスミスをゼロにします。
📅 7日間完成プログラムの進め方
無理なく続けられるよう、つまずきやすいポイントには「復習日」を設けています。
【Day 1〜3】基礎パターンの習得
- Day 1：基本の3パターンまずは「等差型」「等比型」「階差型」を完璧にします。ここが全ての基礎です。
- Day 2：最大の山場「特性方程式」もっとも出題される $a_{n+1}=pa_n+q$ の形。ここが苦手な人が一番多いため、1日かけてじっくり練習します。
- Day 3：応用パターン nが式に入っているタイプや、指数が入っているタイプ。少し複雑な式変形に慣れましょう。
【Day 4】定着度チェック（復習）
- Day 4：前半の復習日新しいことはやりません。Day1〜3の内容がランダムに出題されても解けるかチェックします。ここで手が止まる場合は、該当するDayに戻って復習しましょう。
【Day 5〜7】入試レベルへ
- Day 5：特殊なパターン「逆数をとる分数型」や「和を含む型」など、模試や入試で差がつくパターンを扱います。
- Day 6：隣接3項間が出てくるタイプ。計算量は多いですが、やることは「2次方程式を解く」というワンパターンです。
- Day 7：総仕上げ全範囲からのランダム出題です。ここで迷わずペンが動くようになれば、漸化式は「得意分野」と言って間違いありません！
❓ よくある質問 (FAQ)
Q. 特性方程式（Day 2）の意味がわかりません…
A. 最初は「解き方の手順」を覚えるだけでOKです！
「なぜαと置くのか？」という理屈も大切ですが、テストで点を取るには手順（アルゴリズム）を体に覚え込ませることが先決です。解説にも途中式を詳しく載せています。
Q. 数学が苦手ですが、Day 6（隣接3項間）までやる必要はありますか？
A. 共通テストや一般入試を使うなら必須です。
隣接3項間は見た目が難しそうですが、計算手順が決まっているので、慣れてしまえば単なる計算問題になります。食わず嫌いをせずに、Day6のプリントにチャレンジしてみてください。
🚀 次のステップへ
漸化式をマスターすると、その先にある「数学的帰納法」や、数IIIの「極限」の理解が圧倒的に早くなります。
この7日間で、数学Bの最難関を突破しましょう！
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